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Equação diferencial


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Enviado por: Sal2006 (3)
Publicado em: 04/02/06 14:07hs.

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-Equação diferencial

Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física.

As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:

  • solução pode existir ou não
  • caso exista, a solução é única ou não.

Técnicos da matemática aplicada, médicos e engenheiros estão geralmente interessados em saber como resolver equações diferenciais. Estas soluções são usadas para desenhar pontes, automóveis, aviões, esgotos, etc.

Exemplo

Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton:

\vec{F} = m  \vec{a}

é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem:

\vec{F}(x,t) = m \frac{d^{2} \vec{x} }{dt^2}

Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.

No entanto as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de cada tipo diferente de equação sem que se conheça a técnica é uma obra homérica. Por isso cada avanço no campo das ED's em geral é creditado a um matemático diferente (a exceção de Leonhard Euler...)

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